ВАРІАНТ______03 МАЛ 3.1 Знайти границі функцій:


3.1в)
3.1_г)

3.1_д)
3.1_е)_
3.2 дослідити на неперервність функцію:
функція невизначена при
з’ясуємо характер розриву:
отже
- точка усувного розриву;
«Підозрілою» на розрив є точка
ліворуч та праворуч від якої функція задана різними аналітичними виразами. Дослідимо чи має в цій точці розрив дана функція:
Значення функції в цій точці
Отже,
точка неперервності.

Про логарифмуємо функцію:
Тоді:
Отже,

3.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
знайдемо

тоді:
Отже рівняння дотичної:
рівняння нормалі:
3.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо: МАЛ_03
Диференціал другого порядку:
тоді:
отже диференціал другого порядку:
Задана функція в околі точки
визначена і неперервна разом зі своїми похідними, тому її можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
3.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область значення функції
; Функція непарна
; Неперіодична; Графік функції симетричний відносно початку координат; Знайдемо нулі функції:
отже, функція перетворюється в нуль при
Знайдемо вертикальну асимптоту:
точка розриву функції; Тоді:
отже,
- вертикальна асимптота; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже, похилих (горизонтальних) асимптот функція немає; Знайдемо похідну функції:
отже, критичних точок функція не має; Тоді, якщо
, то
, (функція монотонно зростає); Знайдемо похідну другого порядку:
абсциси «підозрілих» на перегин точок; тоді, якщо
, то
- графік опуклий, якщо
, то
- графік вгнутий,
За результатами дослідження будуємо графік функції: 3.6_б)_
Область визначення функції:
; Функція парна; не періодична; Знайдемо нулі функції при
Вертикальних асимптот функція немає; Знайдемо похилу асимптоту у=Kх+b.
Отже,
горизонтальна асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка; тоді якщо:
то
(функція монотонно зростає); 3.6_б)_якщо:
то
(функція монотонно спадає); МАЛ_03
точка максимуму:
Знайдемо похідну 2-го порядку:
тоді при:
то
(графік вгнутий); якщо:
то
(графік опуклий); Отже
точки перегину,
За результатами дослідження будуємо графік функції: 3.7 Розв’язати задачі на застосування похідної: а)_Закрийте бак із квадратною основою повинен вміщати V літрів. Якими повинні бути розміри бака, щоб при його виготовленні затрати матеріалу були мінімальними?
об’єм бака;



Отже тоді:




- Найменші затрати будуть коли буде тільки півсфера, а циліндра не буде. б)_Задано точки
. На осі абсцис знайти точку М, щоб відстань
була найменшою.
Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і замов у нього розраху. Якщо ти скористаєшся хоча б од...